Fuzzy Logic

Fuzzy Logic

It is a computational technique that is based on how humans think. For example, a human may conclude that a room is hot without knowing the exact temperature value. Consequently, a human may turn on a fan when the room is hot. In other words, the human brain can use vague information to make decisions and fuzzy logic is trying to simulate this behavior of the human brain. In other words, fuzzy logic is a method for reasoning using logical expressions that considers "degrees of truth" instead of the classic terms "true" or "false".
Es una técnica computacional que está basada en cómo los humanos piensan. Por ejemplo, un humano puede concluir que un cuarto está caliente sin conocer el valor exacto de la temperatura. Consecuentemente, un humano puede encender un ventilador si el cuarto está caliente. En otras palabras, el cerebro humano puede usar información vaga para tomar decisiones y lógica difusa trata de simular este comportamiento del cerebro humano. En otras palabras, la lógica difusa es un método para razonar usando expresiones lógicas que considera los "grados de verdad" en lugar de los términos clásicos "verdad" o "falso".

Fuzzy Set

A fuzzy set is used to convert a crisp value to a fuzzy value. Suppose you have a fuzzy set called "Hot" to represent the temperature in room. If the temperature is the crisp value, the membership to the "Hot" fuzzy set is a number from 0 to 1 that represents the degree of "Hot". For example, if the temperature is 95 F, then the membership to the "Hot" fuzzy set must be very close to one. On the other hand, if the temperature is -20 F, then the membership to the "Hot" fuzzy set must be zero. Thus, the fuzzy value represents how "Hot" is the room. Some functions that are used to create fuzzy sets are: triangle, trapezoid, Gaussian, etc.
Un conjunto difuso es usado para convertir un valor nítido a un valor difuso. Suponga que usted tiene un conjunto difuso llamado "Caliente" para representar la temperatura de un cuarto. Si la temperatura es un valor nítido, el valor de membrecía al conjunto difuso "Caliente" es un número de 0 a 1 que representa el nivel de "Caliente". Por ejemplo, si la temperatura es 35 C, entonces el grado de membrecía al conjunto difuso "Caliente" debe ser muy cercano a uno. Por otro lado, si la temperatura es de -20 C, entonces el grado de membrecía al conjunto difuso "Caliente" debe ser cero. Así, el valor difuso representa que tan "Caliente" está el cuarto. Algunas funciones que son usadas para crear conjuntos difusos son: la función triángulo, el trapecio, la Gaussiana, etc.

Fuzzification

It is the process to convert a crisp value to a fuzzy value. As a fuzzy value may have a membership for each of its fuzzy sets, the crisp value is typically converted to a set of membership values.
Es el proceso de convertir un valor nítido (crisp) a un valor difuso. Como un valor puede tener membrecía para uno de sus conjuntos difusos, el valor nítido es típicamente convertido a un conjunto de valores de membrecía.

Problem 1
Cree a program called Temperature with three fuzzy sets: Cold, Normal and Hot. The input crisp value is a temperature. The program must display the membership value for each of the three fuzzy sets. Insert three value displays, one drop down list, one slider, one textbox and a XyGraph as shown.
Cree un programa llamado Temperature con tres conjuntos difusos: Frío, Normal y Caliente. El valor nítido es una temperatura. El programa debe mostrar el valor de membrecía para cada uno de los conjuntos difusos. Inserte tres value displays, una drop down list, un slider, una caja de texto y una XyGraph como se muestra.

FuzzySets

TemperatureGui

TemperatureRun1

TemperatureRun2

TemperatureRun3

Temperature.h
#pragma once //______________________________________ Temperature.h
#include "Resource.h"
#define SET_COUNT 3
#define POINT_COUNT 512
#define TEMPERATURE_MIN -20.0
#define TEMPERATURE_MAX 20.0

class Temperature: public Win::Dialog
{
public:
     Temperature()
     {
     }
     ~Temperature()
     {
     }
     Fuzzy::Variable inputTemperature;
     void UpdateGraph();
     void UpdateMemberships();
     void UpdateValueDisplay(Win::ValueDisplay& valueDisplay, const wchar_t* name);
protected:
...
};


Temperature.cpp
...
void Temperature::Window_Open(Win::Event& e)
{
     //________________________________________________________ xyTemperature
     xyTemperature.CaptionX = L"Temperature";
     xyTemperature.CaptionY = L"Membership";
     xyTemperature.MinX= TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.MaxX= TEMPERATURE_MAX;
     xyTemperature.MinY= 0.0;
     xyTemperature.MaxY= 1.0;
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Cold
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Normal
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Hot
     xyTemperature.Graphs.Add(2); // Temperature Vertical Line
     xyTemperature.Graphs[0].Color = RGB(0, 0, 255);
     xyTemperature.Graphs[1].Color = RGB(0, 200, 0);
     xyTemperature.Graphs[2].Color = RGB(255, 0, 0);
     //________________________________________________________ Temperature Vertical Line
     xyTemperature.Graphs[3].Color = RGB(0, 0, 0);
     xyTemperature.Graphs[3][0].x = TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.Graphs[3][0].y = 0.0;
     xyTemperature.Graphs[3][1].x = TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.Graphs[3][1].y = 1.0;
     //________________________________________________________ sldTemperature
     sldTemperature.SetRange(0, 1000);
     sldTemperature.Position = 0;
     tbxTemperature.DoubleValue = TEMPERATURE_MIN;
     //________________________________________________________ Value Display Text
     vdHot.TextColor = RGB(255, 0, 0);
     vdNormal.TextColor = RGB(0, 200, 0);
     vdCold.TextColor = RGB(0, 0, 255);
     //________________________________________________________ Value Display Value
     vdHot.ValueColor = RGB(0, 0, 0);
     vdNormal.ValueColor = RGB(0, 0, 0);
     vdCold.ValueColor = RGB(0, 0, 0);
     //________________________________________________________ ddType
     ddType.Items.Add(L"Triangular", 0);
     ddType.Items.Add(L"TriangularLR", 1);
     ddType.Items.Add(L"Trapezoidal", 2);
     ddType.Items.Add(L"TrapezoidalLR", 3);
     ddType.Items.Add(L"Sigmoidal", 4);
     ddType.Items.Add(L"SigmoidalLR", 5);
     ddType.Items.Add(L"Gaussian", 6);
     ddType.Items.Add(L"GaussianLR", 7);
     ddType.Items.Add(L"HeavyTailed", 8);
     ddType.Items.Add(L"HeavyTailedLR", 9);
     ddType.SelectedIndex = 0;
     //________________________________________________________ Set Initial Crisp Value
     inputTemperature.CrispValue = TEMPERATURE_MIN;
     UpdateGraph();
     UpdateMemberships();
}

void Temperature::UpdateGraph()
{
     const wchar_t *names[] ={L"Cold", L"Normal", L"Hot"};
     int selectedIndex = ddType.SelectedIndex;
     switch(selectedIndex)
     {
     case 0:
          inputTemperature.CreateTriangularSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 1:
          inputTemperature.CreateTriangularLRSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 2:
          inputTemperature.CreateTrapezoidalSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 3:
          inputTemperature.CreateTrapezoidalLRSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 4:
          inputTemperature.CreateSigmoidalSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 5:
          inputTemperature.CreateSigmoidalLRSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 6:
          inputTemperature.CreateGaussianSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 7:
          inputTemperature.CreateGaussianLRSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 8:
          inputTemperature.CreateHeavyTailedSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     case 9:
          inputTemperature.CreateHeavyTailedLRSets(names, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, SET_COUNT);
          break;
     }
     inputTemperature.GetGraph(L"Cold", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[0]);
     inputTemperature.GetGraph(L"Normal", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[1]);
     inputTemperature.GetGraph(L"Hot", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[2]);
     //
     xyTemperature.RefreshAll();
}

void Temperature::sldTemperature_Hscroll(Win::Event& e)
{
     const int position = sldTemperature.HasPositionChanged();
     if (position < 0) return;
     const double temperature = (position*(TEMPERATURE_MAX - TEMPERATURE_MIN)/1000.0) + TEMPERATURE_MIN;
     tbxTemperature.DoubleValue = temperature;
     //_____________________________________________________ Vertical Line
     xyTemperature.Graphs[3][0].x = temperature;
     xyTemperature.Graphs[3][1].x = temperature;
     xyTemperature.RefreshGraphArea();
     //_____________________________________________________ Update Crisp Value
     inputTemperature.CrispValue = temperature;
     UpdateMemberships();
}

void Temperature::ddType_SelChange(Win::Event& e)
{
     UpdateGraph();
     UpdateMemberships();
}

void Temperature::UpdateMemberships()
{
     UpdateValueDisplay(vdCold, L"Cold");
     UpdateValueDisplay(vdNormal, L"Normal");
     UpdateValueDisplay(vdHot, L"Hot");
}

void Temperature::UpdateValueDisplay(Win::ValueDisplay& valueDisplay, const wchar_t* name)
{
     const double membership = inputTemperature.GetMembership(name);
     wchar_t text[32];
     _snwprintf_s(text, 32, _TRUNCATE, L"%.3f", membership);
     valueDisplay.Value = text;
     Sys::Color color(valueDisplay.TextColor);
     color.SetSaturation(membership);
     valueDisplay.BackColor = color.GetColor();
}


Fuzzy logic operations

  • a AND b In fuzzy logic, the AND operation returns the minimum value of a and b
  • a OR b In fuzzy logic, the OR operations returns the maximum value of a and b
  • NOT a In fuzzy logic, the NOT operations returns 1 - a
  • a AND b En lógica difusa, la operación de AND regresa el valor mínimo de a y b
  • a OR b En lógica difusa, la operación de OR regresa el valor máximo de a y b
  • NOT a En lógica difusa, la operación de NOT regresa 1 - a

Inference Rules (IF... THEN...)

An inference rule is an expression of the form IF ... THEN. Suppose that "Hot" is a fuzzy set thus, we can write a rule to control the speed of a fan like

IF temperature Hot THEN fan speed Fast
  • Correlation-minimum inference In this type of correlation inference, the amplitude of Fast is equal to the minimum of the Hot membership and the amplitude of the Fast fuzzy set as shown in the figure.
  • Correlation-product inference In this type of correlation inference, the amplitude of Fast is equal to the product of the Hot membership and the amplitude of the Fast fuzzy set as shown in the figure.
Una regla de inferencia es una expressión de la forma IF ... THEN. Suponga que "Hot" es una conjunto difuso así, es posible escribir una regla para controlar la velocidad de un ventilador como

IF temperature Hot THEN fan speed Fast
  • Inferencia por mínima correlación En este tipo de inferencia de correlación, la amplitud de Fast es igual al mínimo de la membrecía de Hot y la amplitud del conjunto difuso Fast como se muestra en la figura.
  • Inferencia por correlación producto En este tipo de inferencia de correlación, la amplitud de Fast es igual al producto de la membrecía de Hot y la amplitud del conjunto difuso Fast como se muestra en la figura.

InferenceRules

Combining Inference Rules for the same fuzzy set

When combining rules that affect the same output fuzzy set, the OR operation is always used as shown in the figure. In this case, the fan speed is controlled by two input variables: the temperature and the humidity. Note that both rules affect the high speed of the fan and therefore the output fuzzy sets must be combined using the OR operation (remember that the OR operation in fuzzy logic consists on finding the maximum value).
Cuando se combinan reglas que afectar al mismo conjunto difuso de salida, la operación OR es siempre usada como se muestra en la figura. En este caso, la velocidad del ventilador está controlada por dos variables de entrada: la temperatura y la humedad. Note que ambas reglas afectan la velocidad alta del ventilador y por lo tanto los conjuntos difusos de salida debe ser combinados usando la operación OR (recuerde que la operación OR en lógica difusa consiste en encontrar el valor máximo).

CombiningRules

Combining Inference Rules

In most fuzzy logic application, you will need a set of rules and you need to combine all rules to produce one single output fuzzy set. There are two methods to combine rules:
  • OR in this case, the OR operation is used on the output fuzzy sets as shown in the figure
  • SUM in this case, the SUM of the fuzzy sets is used as shown in the figure. After adding, the result must be scaled in order to maintain a maximum value of one.
En la mayoría de las aplicaciones lógica difusa, usted necesitará un conjunto de reglas y usted necesita combinar todas las reglas para producir un solo conjunto difuso. Hay dos métodos para combinar las reglas:
  • OR en este caso, la operación OR es usada en los conjuntos difusos de salida como se muestra en la figura
  • SUM en este caso, la SUMA de las conjuntos difusos es usada como se muestra en la figura. Después de sumar, el resultado tiene que ser escalado para mantener el valor máximo en uno.

CombiningRulesDiff

Defuzzification

In some applications, it is necessary to convert the output fuzzy value to a crisp value. There are two typical methods to do this as shown in the figure.
  • Maximum height
  • Centroid
En algunas aplicaciones, es necesario convertir el valor difuso de salida a un valor nítido. Hay dos métodos típicos para hacer esto como se muestra en la figura.
  • Altura Máxima
  • Centroide

Defuzzification

Problem 2
Create a Wintempla Window application called TempInfe to test inference rules using fuzzy logic. Using the following rules:

IF temperature Hot THEN fan speed Fast

IF temperature Normal OR temperature Cold THEN fan speed Slow
Cree una aplicación de Ventana de Wintempla llamada TempInfe para probar las reglas de inferencia usando lógica difusa. Usando las reglas mostradas.

TempInfeRun1

TempInfeRun2

TempInfeRun3

TempInfe.h
#pragma once //______________________________________ TempInfe.h
#include "Resource.h"
#define POINT_COUNT 512
#define TEMPERATURE_MIN -20.0
#define TEMPERATURE_MAX 20.0
//
#define FAN_SPEED_MIN 100
#define FAN_SPEEN_MAX 800

class TempInfe: public Win::Dialog
{
public:
     TempInfe()
     {
     }
     ~TempInfe()
     {
     }
     void Update();
     Fuzzy::Variable temperature;
     Fuzzy::Variable fanSpeed;
     ...
};


TempInfe.cpp
...
void TempInfe::Window_Open(Win::Event& e)
{
     //_______________________________________________________________ Fuzzy Variable for the temperature
     temperature.CrispValue = TEMPERATURE_MIN;
     const wchar_t *temperatureNames[] ={L"Cold", L"Normal", L"Hot"};
     temperature.CreateHeavyTailedSets(temperatureNames, TEMPERATURE_MIN, TEMPERATURE_MAX, 3);
     //_______________________________________________________________ Fuzzy Variable for the fan speed
     fanSpeed.CrispValue = FAN_SPEED_MIN;
     const wchar_t *fanSpeedNames[] ={L"Slow", L"Fast"};
     fanSpeed.CreateTrapezoidalSets(fanSpeedNames, FAN_SPEED_MIN, FAN_SPEEN_MAX, 2);
     //________________________________________________________ xyTemperature
     xyTemperature.CaptionX = L"Temperature";
     xyTemperature.CaptionY = L"Membership";
     xyTemperature.MinX= TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.MaxX= TEMPERATURE_MAX;
     xyTemperature.MinY= 0.0;
     xyTemperature.MaxY= 1.0;
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Cold
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Normal
     xyTemperature.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Hot
     xyTemperature.Graphs.Add(2); // Temperature Vertical Line
     xyTemperature.Graphs[0].Color = RGB(0, 0, 255);
     xyTemperature.Graphs[1].Color = RGB(0, 200, 0);
     xyTemperature.Graphs[2].Color = RGB(255, 0, 0);
     temperature.GetGraph(L"Cold", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[0]);
     temperature.GetGraph(L"Normal", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[1]);
     temperature.GetGraph(L"Hot", POINT_COUNT, xyTemperature.Graphs[2]);
     //
     xyTemperature.RefreshAll();
     //________________________________________________________ Temperature Vertical Line
     xyTemperature.Graphs[3].Color = RGB(0, 0, 0);
     xyTemperature.Graphs[3][0].x = TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.Graphs[3][0].y = 0.0;
     xyTemperature.Graphs[3][1].x = TEMPERATURE_MIN;
     xyTemperature.Graphs[3][1].y = 1.0;
     //________________________________________________________ sldTemperature
     sldTemperature.SetRange(0, 1000);
     sldTemperature.Position = 0;
     tbxTemperature.DoubleValue = TEMPERATURE_MIN;
     //________________________________________________________ xyFanSpeed
     xyFanSpeed.CaptionX = L"Fan Speed (rpm)";
     xyFanSpeed.CaptionY = L"Membership";
     xyFanSpeed.MinX= FAN_SPEED_MIN;
     xyFanSpeed.MaxX= FAN_SPEEN_MAX;
     xyFanSpeed.MinY= 0.0;
     xyFanSpeed.MaxY= 1.0;
     xyFanSpeed.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Slow
     xyFanSpeed.Graphs.Add(POINT_COUNT); // Fast
     xyFanSpeed.Graphs.Add(2); // Temperature Vertical Line
     xyFanSpeed.Graphs[0].Color = RGB(200, 200, 0);
     xyFanSpeed.Graphs[1].Color = RGB(190, 0, 190);
     xyFanSpeed.Graphs[2].Color = RGB(0, 0, 0);
     fanSpeed.GetGraph(L"Slow", POINT_COUNT, xyFanSpeed.Graphs[0]);
     fanSpeed.GetGraph(L"Fast", POINT_COUNT, xyFanSpeed.Graphs[1]);
     xyFanSpeed.RefreshAll();
     //________________________________________________________ xyOutput
     xyOutput.CaptionX = L"Fan Speed (rpm)";
     xyOutput.CaptionY = L"Membership";
     xyOutput.MinX= FAN_SPEED_MIN;
     xyOutput.MaxX= FAN_SPEEN_MAX;
     xyOutput.MinY= 0.0;
     xyOutput.MaxY= 1.0;
     xyOutput.Graphs.Add(POINT_COUNT);
     //_____________________________ Fan Speed Vertical Line
     xyOutput.Graphs.Add(2);
     xyOutput.Graphs[1].Color = RGB(0, 0, 0);
     xyOutput.Graphs[1][0].x = FAN_SPEED_MIN;
     xyOutput.Graphs[1][0].y = 0.0;
     xyOutput.Graphs[1][1].x = FAN_SPEED_MIN;
     xyOutput.Graphs[1][1].y = 1.0;
     xyOutput.RefreshAll();
     //________________________________________________________ ddInference
     ddInference.Items.Add(L"Correlation minimum inference", FUZZY_CORRELATION_MINIMUM_INFERENCE);
     ddInference.Items.Add(L"Correlation product inference", FUZZY_CORRELATION_PRODUCT_INFERENCE);
     ddInference.SelectedIndex = 0;
     //________________________________________________________ ddCombineRules
     ddCombineRules.Items.Add(L"Combine rules OR", FUZZY_COMBINE_RULES_OR);
     ddCombineRules.Items.Add(L"Combine rules SUM", FUZZY_COMBINE_RULES_SUM);
     ddCombineRules.SelectedIndex = 0;
}

void TempInfe::sldTemperature_Hscroll(Win::Event& e)
{
     const int position = sldTemperature.HasPositionChanged();
     if (position < 0) return;
     tbxTemperature.DoubleValue = (position*(TEMPERATURE_MAX - TEMPERATURE_MIN)/1000.0) + TEMPERATURE_MIN;
     Update();
}

void TempInfe::ddInference_SelChange(Win::Event& e)
{
     Update();
}

void TempInfe::ddCombineRules_SelChange(Win::Event& e)
{
     Update();
}

void TempInfe::Update()
{
     const double new_temperature = tbxTemperature.DoubleValue;
     LPARAM data;
     if (ddInference.GetSelectedData(data) == true) fanSpeed.correlationInference = (int)data;
     if (ddCombineRules.GetSelectedData(data) == true) fanSpeed.combineRulesMethod = (int)data;
     //_____________________________________________________ 1. Vertical Line for Temperature
     xyTemperature.Graphs[3][0].x = new_temperature;
     xyTemperature.Graphs[3][1].x = new_temperature;
     xyTemperature.RefreshGraphArea();
     //_____________________________________________________ 2. Update Crisp Value
     temperature.CrispValue = new_temperature;
     //_____________________________________________________ 3. Apply Inference Rules
     fanSpeed[L"Slow"].IF(temperature[L"Normal"] || temperature[L"Cold"]);
     fanSpeed[L"Fast"].IF(temperature[L"Hot"]);
     //_____________________________________________________ 4. Display Output Variable: fanSpeed
     fanSpeed.GetOutputGraph(POINT_COUNT, xyOutput.Graphs[0]);
     //_____________________________________________________ 5. Defuzzify
     const double new_fanSpeed = fanSpeed.CrispValue;
     tbxFanSpeed.DoubleValue = new_fanSpeed;
     xyOutput.Graphs[1][0].x = new_fanSpeed;
     xyOutput.Graphs[1][1].x = new_fanSpeed;
     xyOutput.RefreshAll();
}



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